《空间距离》学案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约4440字。　　
    《空间距离》学案
　　●知识梳理
　　1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.
　　2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.
　　3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.
　　4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.
　　5.借助向量求距离
　　（1）点面距离的向量公式
　　平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .
　　（2）线面、面面距离的向量公式
　　平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .
　　平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .
　　（3）异面直线的距离的向量公式
　　设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .
　　●点击双基
　　1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为
　　A.          B.          C.          D.1
　　解析：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求.易证CE=1.∴选D.
　　答案：D
　　2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是 
　　A.13     B.11     C.9     D.7
　　解析：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC，
　　∵PA=PB=PC，
　　∴OA=OB=OC.
　　∴O是△ABC的外心.