《直线与平面所成的角与二面角》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约4630字。　　
    《直线与平面所成的角与二面角》教案
　　【教学目标】
　　1、进一步理解二面角及其平面角的概念；
　　2、重点掌握二面角的平面角的一般作法：
　　(1)定义法；(2)垂面法；(3)三垂线法
　　【教学重点】
　　【教学难点】
　　【教学过程】
　　一、 复习引入
　　1、二面角的概念：
　　平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面；棱为 ，两个面分别为 的二面角记为 ；
　　2、二面角的平面角：
　　（1）以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
　　（2）一个平面垂直于二面角 的棱 ，且与两半平面交线分别为 为垂足，则 也是 的平面角。
　　二、 讲解新课
　　（一）作二面角的平面角的方法：
　　求作二面的平面角是解决二面角问题的关键，也是难点，作法有下面三种：
　　1、定义法：利用二面角的平面角定义，在二面角棱上取一点，过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线、两射线所成角就是二面角的平面角.
　　2、三垂线法：利用三垂线定理及逆定理通过证明线线垂直，找到二面角的平面角，关键在找面的垂线.
　　3、垂面法：作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角.
　　三、 例题讲解
　　（一）作二面角的平面角的方法：
　　【例1】 （2002年江苏卷）四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB垂直面ABCD，证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
　　证法一：定义法
　　经A在PDA平面内作AE⊥PD于E，连CE
　　因底是正方形，故CD=DA
　　△CED≌△AED，AE=EC，∠CED=∠AED=90°
　　则CE⊥PD
　　故∠CEA是面PAD与面PCD所成二面角的平面角
　　设AC与BD交于O，连EO，则EO⊥AC
　　因 OA= × =a， AE＜AD＜a
　　cosAEC= 
　　= ＜0
　　所以面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.