《两个平面平行》学案

约4500字。　　
    《两个平面平行》学案
　　●知识梳理
　　1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
　　2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行.
　　●点击双基
　　1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是
　　A.经过不同的三点有且只有一个平面
　　B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
　　C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
　　D.垂直于同一个平面的两个平面平行
　　答案：C
　　2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有
　　A.1种       B.2种       C.3种       D.4种
　　解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾.
　　答案：C
　　3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是
　　A.α、β都平行于直线a、b
　　B.α内有三个不共线点到β的距离相等
　　C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
　　D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
　　解析：A错，若a∥b，则不能断定α∥β；
　　B错，若A、B、C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；
　　C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确.
　　答案：D
　　4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
　　其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）
　　答案：①④⑤⑥
　　●典例剖析
　　【例1】 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.
　　剖析：因为AB与CD是异面直线，故MN与AC、BD不平行.在平面α、β中不易找到与MN平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN且与α平行的平面.根据M、N是异面直线上的中点这一特征，连结BC，则此时AB、BC共面，即BC为沟通AB、CD的桥梁，再取BC的中点E，连结ME、NE，用中位线知识可证得.