《圆的标准方程》教案1

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约1120字。　　
    《圆的标准方程》教案
　　教学目标
　　（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；
　　（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；
　　（3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．
　　教学重点
　　圆的标准方程及其运用．
　　教学难点
　　圆的标准方程的推导和运用．
　　教学过程
　　一、问题情境
　　1．情境：
　　河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？
　　2．问题：
　　在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？
　　二、学生活动
　　回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？
　　三、建构数学
　　1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程：
　　一般地，设点 是以 为圆心， 为半径的圆上的任意一点，则 ，由两点间距离公式，得到： 即 （１）；
　　反过来，若点 的坐标 是方程 的解，则 ，
　　即 ，这说明点 到点  的距离为 即点 在以 为圆心， 为半径的圆上；
　　2．方程 叫做以 为圆心， 为半径的圆的标准方程；
　　3．当圆心在原点 时，圆的方程则为 ；
　　特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为