第一轮复习单元讲座《空间几何体的表面积和体积》教案

　　约6150字。
     普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
　　高三新数学第一轮复习教案（讲座9）—空间几何体的表面积和体积
　　一．课标要求：
　　了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
　　二．命题走向
　　近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。
　　由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色：
　　（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；
　　（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；
　　三．要点精讲
　　1．多面体的面积和体积公式
　　名称 侧面积(S侧) 全面积(S全) 体 积(V)
　　棱
　　柱 棱柱 直截面周长×l S侧+2S底 S底•h=S直截面•h
　　直棱柱 ch S底•h
　　棱
　　锥 棱锥 各侧面积之和 S侧+S底  S底•h
　　正棱锥  ch′
　　
　　棱
　　台 棱台 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底  h(S上底+S下底+ )
　　正棱台   (c+c′)h′
　　
　　表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
　　2．旋转体的面积和体积公式
　　名称 圆柱 圆锥 圆台 球
　　S侧 2πrl πrl π(r1+r2)l 
　　S全 2πr(l+r) πr(l+r) π(r1+r2)l+π(r21+r22) 4πR2
　　V πr2h(即πr2l)  πr2h
　　πh(r21+r1r2+r22)
　　πR3
　　表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。
　　四．典例解析