2010年高考数学导学练系列教案——数系的扩充与复数的引入

约2500字。　　
    数系的扩充与复数的引入
　　1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.
　　2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
　　3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了 解复数代数形式的加 、减运算的几何意义.
　　重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.
　　第1课时    复数的有关概念
　　1．复数：形如          的数叫做复数，其中a , b分别叫它的         和         ．
　　2．分类：设复数 ：
　　(1) 当       ＝0时，z为实数；
　　(2) 当         0时，z为虚数
　　(3) 当         ＝0, 且       0时，z为纯虚数.
　　3．复数相等：如果两个 复数       相等且      相等就说这两个复数相等.
　　4．共轭复数：当两个复数实部    ，虚部       时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．
　　5．若z＝a＋bi, (a, b R), 则 | z |＝            ； z ＝         
　　6．复 平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做         ，         叫虚轴．
　　7．复数z＝a＋bi(a, b R)与复平面上的点        建立了一一对应的关系
　　8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就         比较它们的大小.
　　例1. m取何实数值时，复数z＝ ＋ 是实数？是纯虚数？
　　解：① z是实数
　　② z为纯虚数
　　
　　变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？
　　解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．