2010年高考数学导学练系列教案——导数及其应用

约5670字。　　
    《导数及其应用》教案
　　1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
　　2. 熟记八个基本导数公式(c, (m为有理数)，  的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
　　3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．
　　导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.
　　第1课时    变化率与导数、导数的计算
　　1．导数的概念：函数y＝ 的导数 ，就是当Δ  0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ 的比 的         ，即 ＝         ＝         ．
　　2．导函数：函数y＝ 在区间(a, b)内      的导数都存在，就说 在区间( a, b )内         ，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做 的         ，记作 或 ，函数 的导函数 在 时的函数值         ，就是 在 处的导数.
　　3．导数的几何意义：设函数y＝ 在点 处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点 处的         .
　　4．求导数的方法
　　(1) 八个基本求导公式
　　＝       ；     ＝        ；(n∈Q) 
　　＝        ，  ＝          
　　＝         ，   ＝            
　　＝         ，  ＝           
　　(2) 导数的四则运算
　　＝              ＝          
　　＝              ， ＝            
　　(3) 复合函数的导数
　　设 在点x处可导， 在点 处可导，则复合函数 在点x处可导， 且 ＝         ，即 .