《2010届高三数学复习位置关系的向量解法》导学案

　　约2370字。
     位置关系的向量解法
　　【教学目标】
　　一、课程标准要求
　　1．理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量．
　　2．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系．
　　3．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系．
　　二、考纲要求
　　空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量均为B级要求．
　　【知识梳理】
　　1. 直线的方向向量及其应用
　　（1）直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量   平行（或共线）的向量，有 无数个．
　　（2）利用直线的方向向量，可以确定空间中的直线和平面：①若有直线 ，点 是直线 上一点，向量 是 的方向向量，在直线 上取 ，则对于直线 上任意一点 ，一定存在实数 使得         ，这样，点 和向量 不仅可以确定 的位置，还可具体表示出 上的任意点．②空间中平面 的位置可以由 上两条相交直线确定，若设这两条直线交于点 ，它们的方向向量分别是 ， 为平面 上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对 ，使得 =           ，这样，点 与方向向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 上的任意点．
　　2.平面的法向量就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量也有 无数个，它们是 共线  向量．
　　3.直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、平面位置关系中的应用：
　　（1）直线 的方向向量 ，直线 的方向向量为 ：
　　如果 ∥ ，那么 ∥             ．
　　如果   ，那么               ．
　　（2）直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ．
　　如果 ∥ ，那么              ．
　　如果   ，那么 ∥          ．
　　（3）平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ．
　　如果 ∥ ，那么 ∥           ．
　　如果   ，那么                ．
　　【基础自测】
　　1.设平面 的法向量为（1，2，-2），平面 的法向量为（-2，-4，k），若 ∥ ，则k=             .
　　答案  4
　　2.已知直线l的方向向量为v，平面 的法向量为u,则v•u=0，l与 的关系是         .
　　答案  l∥ 或l  
　　3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是       .
　　①a∥b，b⊥c ②a∥b，a⊥c
　　③a∥c，a⊥b ④以上都不对
　　答案  ①②④
　　4.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),a+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值分别为       .
　　答案  -1,2
　　5.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN= ,则MN与平面BB1C1C的位置关系是          .
　　答案  平行
　　【典例导析】
　　类型题一  利用空间向量证明平行问题
　　【例1】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.