《直线、圆的位置关系》教案

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约2050字。　　
    《直线、圆的位置关系》教案
　　刘志强   沙县第五中学
　　设计理念：根据本课的知识内容的分析以及学生的学情，本次课主要采取问题情景、观察归纳、启发引导的方式，充分结合多媒体的优点，让学生自主探究直线、圆的关系，学会运用数和形来解决解析几何问题的思想。
　　教学内容：《普高中课程标准数学教科书 数学（必修2）》（人教版）第137页.
　　学情与教材分析：本节课是第四章第二节。本节课主要是研究直线与圆的三
　　种位置关系，并且学会怎样判断直线与圆的位置。在这节课之前学生对圆的方程
　　及圆的性质在前一小节有了较深的了解，直线方程和点到直线的距离在第三章也
　　已经做了详细的学习，并且加以运用平面几何和代数两个方面研究问题的思想，
　　学生应该能够自主的探究出直线与圆的三种关系，也能够发现判断三种关系的方
　　法。本节内容对后面学习直线与圆锥曲线、违达定理在解几中的广泛应用作了很
　　好的先遣作用。
　　教学目标：
　　一、知识与技能 
　　1.理解直线与圆的位置关系.
　　2.掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
　　3.学会用直线与圆相切的知识解决一些简单问题.
　　二、过程与方法
　　1.观察、分析、归纳.
　　2.运用坐标和数形结合的思想.
　　三、情感态度和价值观
　　1.培养学生的观察、发现和归纳的能力.
　　2.培养学生能从不同的方面解决问题的能力.
　　教学重点：直线与圆的位置关系.
　　教学难点：直线与圆的位置关系的判定.
　　教学准备：直尺、圆规、多媒体.
　　教学过程
　　一、 创设情景，引入新课
　　（投影）问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，突然接到气象台的紧急台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果不改变轮船的航线，那么它是否会受到台风的影响？
　　问题转化为：台风形成的圆O与轮船返回所航行的直线有无公共点。
　　[这里主要考察和提高学生能否将生活中的实际问题通过建立数学模型转化为数学问题并加以解决问题的能力]
　　问题2：那么我们怎样才能判断出一条直线和一个圆是否有交点呢？
　　[这里引出课题：直线、圆的位置关系]
　　二、 新课讲解
　　在平面几何中知道，直线与圆有三种的位置关系：
　　1、 直线与圆相交，有两个公共点；
　　2、 直线与圆相切，只有一个公共点；
　　3、 直线与圆相离，没有公共点；
　　为了解决问题2，我们先看一个动画：一条直线慢慢向着一个圆移动。请注意观察图中的两条线段（半径 和圆心到直线的距离 ）的大小关系和直线、圆的位置关系有这样的联系？你能归纳出来吗？
　　[这样问更富有启发性，使学生更好的看出问题的本质]