2010高考二轮复习数学教案——导数及其应用

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约3140字。　　
    导数及其应用
　　【专题要点】
　　1. 导数的定义:利用导数的定义解题;
　　2. 求导数(包括求导函数和某一点的导数);
　　3. 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高;
　　4. 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);
　　5. 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：
　　（1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；
　　（2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；
　　（3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；
　　（4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；
　　（5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向 
　　【考纲要求】
　　⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．
　　⑵熟记基本导数公式（ ( 为有理数), 的导数）．掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．
　　⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
　　【知识纵横】
　　【教法指引】
　　（1）近几年各地高考题一直保持对导数知识考查力度，体现了在知识网络交汇点出题的命题风格，重点考查导数概念、单调性、极值等传统、常规问题，这三大块内容是本专题复习的主线，在复习中应以此为基础展开，利用问题链向学生展示题目间的内在联系，揭示解题的通法通解，如讲解利用导数处理函数单调性问题时，可设计这样的问题链：已知函数求单调区间 知函数在区间上单调求参数 若函数不单调如何求参数．
　　（2）要认识到新课程中增加了导数内容，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在复习中要明确导数作为一种工具在研究函数的单调性、极值等方面的作用，这种作用不仅体现在导数为解决函数问题提供了有效途径，还在于它使学生掌握了一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识 
　　（3）在教学中有意识的与解析几何（特别是切线、最值）、函数的单调性，函数的最值极值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题、切线问题的典型问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题