《球的体积和表面积》教案

约1330字。　　
    《球的体积和表面积》教案
　　一. 教学目标
　　１． 知识与技能
　　⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分
　　割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
　　⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
　　⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
　　２． 过程与方法
　　通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝ πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。
　　３． 情感与价值观
　　通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
　　二. 教学重点、难点
　　重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
　　难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
　　三. 学法和教学用具
　　１． 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值　　　　的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
　　２． 教学用具：投影仪
　　四. 教学设计
　　（一） 创设情景
　　⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。
　　⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。
　　（二） 探究新知
　　1．球的体积：
　　如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
　　步骤：
　　第一步：分割
　　如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为 ，底面是“小圆片”的底面。
　　如图：