2010高考数学复习专题圆的性质教案

　　约2760字。
     2010高考数学复习专题
　　圆不离“三”  方程寻根
　　福建长汀二中  钟希锋   北京 万尔遐
　　一. 三点定圆的条件
　　“两点线，三点圆”，讲的是确定一条直线只须两点，那么确定一个圆 “只须三点”吗?
　　【例1】平面上有A,B,C 三点,求作一个圆⊙O,使⊙O同时经过A,B,C三点.
　　【分析】按圆的定义：到定点O的距离等于定长的点的集合. 于是产生了“中垂线法”找圆心.
　　【作法】(1)依次连接AB,BC.
　　(2)分别作AB,B和n.
　　(3)设m和n相交于O, 则以O为圆心,以OA为半径的⊙O为所求.
　　【讨论】当m ∩ n =O时, 易知OA=OB=OC. ⊙O同时过A,B,C三点. 因为中垂线m和n 分别唯一, 且m , n 的交点也唯一, 故符合条件的⊙O有且只有一个.
　　当m ∩ n =φ，即m ∥ n 时，A，B，C 三点在同一条直线上. 此时 m 和 n 的交点O不存在，则圆心O不存在，从而符合条件的圆不存在.
　　【结论】平面上三点确定一个圆的充要条件是：这三点不在同一直线上. 易知，三角形有唯一的外接圆.
　　二．圆方程的几何式与代数式
　　按圆的定义和距离公式，容易推得圆方程的几何形式为
　　(x－a )2 + (y－b )2 = r 2 
　　其中的三个参数a , b , r 对应着“确定圆的三个条件”. 圆心O (a，b) 含两个条件，半径r 只相当1个条件.
　　将圆方程的几何式展开，得圆方程的代数式.
　　x2 + y2+Dx +Ey+F= 0
　　代数式中也含三个参数D，E，F，也对应着“确定圆的3个条件”：x 的一次项的系数，y的一次项系数和常数项.
　　所谓求圆的方程，就是确定参数组 a, b, r 的值或参数组D，E，F的值.
　　【例2】已知⊙G经过原点，且在x 轴正向上的截得的弦长为OA=8，在y 轴负向上截得的弦长为OB=6, 求圆的方程.
　　【分析】三个条件确定一个圆，本题的三个条件到齐，故圆的方程可以确定.
　　【解1】OA的中垂线x= 4 与OB 的中垂线y= －3相交于G（4，-3）即得圆心G.
　　且 （半径）
　　故所求的圆方程的几何式为（x－4）2+(y+3)2  =25
　　【解2】设圆方程的代数式为
　　x2 + y2 +Dx + Ey +F=0
　　代入已知三点的坐标O (0,0), A (8,0) , B (0,－6) 得方程组
　　
　　故所求方程的代数式为
　　x2 + y2 －8 x + 6 y =0
　　【点评】本题的已知条件中，所求圆的几何特征明显，故设圆方程的几何式比代数式优越.
　　三．大千变换  唯“三”不变
　　求圆的方程，条件给定的方式千变万化，但条件的个数恒定为3. 如果说，确定