《2010届高三数学第二轮复习数列综合》教案

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　　约2240字。
     数列综合 
　　★★★高考要考什么
　　本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则．
　　高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查 
　　间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何 等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论．
　　高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在
　　一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型：
　　（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力．
　　（2）给出Sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力．
　　（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力．
　　理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列．
　　★ ★★ 突 破 重 难 点
　　【范例1】已知数列 ， 满足 ， ，且 （ ）
　　（I）令 ，求数列 的通项公式；
　　（II）求数列 的通项公式及前 项和公式 ．
　　解：（Ｉ）由题设得 ，即 （ ）
　　易知 是首项为 ，公差为２的等差数列，通项公式为 ．
　　（II）解：由题设得 ，令 ，则 ．
　　易知 是首项为 ，公比为 的等比数列，通项公式为 ． 由 解得
　　， 求和得 ．