2010年北京市高三数学第二轮复习教案第8讲：数列的通项和求和

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　　约830字
     第8讲  数列的通项和求和
　　一、高考要求
　　数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一． 
　　二、两点解读
　　重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列 和 的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题．
　　难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题．
　　三、课前训练
　　1．化简 的结果是       （　D　）
　　（A）       （B）        （C）        （D） 
　　2.若数列{an}的通项公式为 ，求其前n项和Sn 
　　3．已知数列 的前四项分别为： ，试写出数列 的一个通项公式 
　　四、典型例题
　　例1  在等比数列 中， ，前 项和为 ．若数列 也是等比数列，则 等于                                      （    ）
　　（A）        （B）        （C）        （D） 
　　解：∵ 是等比数列，设公比为q， 是等比数列，
　　∴ 是一常数，设为 ，则 对任意的正整数 都成立，可解得： ，q = 1，∴ ，故选C
　　例2  设 ，利用课本中推导等差数列的前 项和的公式的方法，可求得 的值为：      
　　解：课本中推导等差数列的前 项和的公式的方法即为“倒序相加法”．
　　令    ①
　　则也有    ②
　　由 
　　可得： ，于是由①②两式相加得 ，所以 
　　例3 已知 ，则
　　数列 的前n项和为：              
　　解：数列 的通项为： ．
　　所以：