4.1.1 《圆的标准方程》教案

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　　约950字
     4.1.1 圆的标准方程
　　教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程
　　教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．
　　教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1．提问：两点间的距离公式？
　　2．讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？
　　3．思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
　　二、讲授新课：
　　1. 圆的标准方程：
　　①设定点 A(a，b)，半径r ，设圆上任一点M坐标为(x，y)．
　　②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}
　　③列方程：由两点间的距离公式得 =r
　　④化简方程: 将上式两边平方得 
　　(建系设点 写点集 列方程 化简方程 圆的标准方程 (standard equation of circle))
　　⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
　　⑥师指出：只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．
　　2. 圆的标准方程的应用
　　例1、写出下列各圆的方程：
　　(1)圆心在原点，半径是3；                   (2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
　　(指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．)
　　例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、
　　Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
　　(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)
　　探究：点M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？