《高三复习：空间向量》教案

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　　约6910字 第十三章   空间向量
　　
　　1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘．
　　2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算．
　　3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．
　　理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直 
　　第1课时    空间向量及其运算
　　
　　空间向量是平面向量的推广．在空间，任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量．因此，空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广．
　　本节知识点是：
　　1．空间向量的概念，空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积；
　　(1) 向量：具有           和            的量．
　　(2) 向量相等：方向         且长度          ．
　　(3) 向量加法法则：                        ．
　　(4) 向量减法法则：                        ．
　　(5) 数乘向量法则：                        ．
　　2．线性运算律
　　(1) 加法交换律：a＋b＝                  ．
　　(2) 加法结合律：(a＋b)＋c＝              ．
　　(3) 数乘分配律： (a＋b)＝               ．
　　3．共线向量
　　(1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相        或            ．
　　(2) 共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b 0)，a∥b等价于存在实数 ，使            ．
　　(3) 直线的向量参数方程：设直线l过定点A且平行于非零向量a，则对于空间中任意一点O，点P在l上等价于存在 ，使              ．
　　4．共面向量
　　(1) 共面向量：平行于                 的向量．
　　(2) 共面向量定理：两个向量a、b不共线，则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对( )，使P                    ．
　　共面向量定理的推论：               ．
　　5．空间向量基本定理
　　(1) 空间向量的基底：              的三个向量．
　　(2) 空间向量基本定理：如果a，b，c三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组 ，使                 ．
　　空间向量基本定理的推论：设O，A，B，C是不共面的的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组 ，使            ．
　　6．空间向量的数量积
　　(1) 空间向量的夹角：              ．
　　(2) 空间向量的长度或模：               ．
　　(3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则a•b＝                  ．
　　空间向量的数量积的常用结论：
　　(a) cos〈a、b〉＝           ； 
　　(b) ïaï2＝               ；
　　(c) a b                      ．