《高三复习：排列、组合、二项式定理》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约20480字     第十七章        排列、组合、二项式定理
　　1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．
　　2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．
　　3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．
　　4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．
　　排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．
　　二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现． 
　　第1课时    两个计数原理
　　
　　1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝                   种不同的方法．
　　2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝                         种不同的方法．
　　3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．
　　例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人
　　(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？
　　(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？
　　(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？
　　(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？
　　解：（1）48＋50＋52＝150种  （2）48×50×52＝124800种  （3）   （4） 
　　变式训练1：在直角坐标x－o－y平面上，平行直线x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（   ）
　　A、25个         B、36个          C、100个           D、225个
　　解：在垂直于x轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y轴的6条直线中任意取2条，这样的4 条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：
　　得到的矩形共有 个，            故选D。
　　例2. (1) 将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？
　　(2) 设I＝{1,2,3,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有理想配共有多少种？