《高三复习：平面向量》教案

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　　约9600字 第七章    平面向量
　　1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
　　2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．
　　3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．
　　4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
　　5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
　　6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．
　　7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
　　
　　向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．
　　主要考查：
　　1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．
　　2．向量的坐标运算及应用．
　　3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．
　　4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．
　　第1课时    向量的概念与几何运算
　　
　　1．向量的有关概念
　　⑴ 既有       又有      的量叫向量．         
　　的向量叫零向量．                的向量，叫单位向量．
　　⑵                   叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量        ．
　　⑶            且          的向量叫相等向量．
　　2．向量的加法与减法
　　⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按        法则或                  法则进行．加法满足             律和         律．
　　⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的          重合，连结两向量的         ，方向指向                 ．
　　3．实数与向量的积
　　⑴ 实数 与向量 的积是一个向量，记作  ．它的长度与方向规定如下：
　　① |    |＝           ．
　　② 当 ＞0时，  的方向与 的方向        ；
　　当 ＜0时，  的方向与 的方向        ；
　　当 ＝0时，          ．
　　⑵  (μ )＝           ．
　　( ＋μ) ＝           ．
　　( ＋ )＝           ．
　　⑶ 共线定理：向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得         ．
　　4．⑴ 平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使得        ．
　　⑵ 设 、 是一组基底， ＝ ， ＝ ，则 与 共线的充