2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》教案

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　　约1680字 课题：空间中直线与平面之间的位置关系
　　教学目标：
　　1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
　　2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 
　　教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．
　　教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用
　　一、复习引入：高 考 资 源 网w w w.k s 5 u.c o m
　　1、空间两直线的位置关系
　　（1）相交；（2）平行；（3）异面
　　2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式： ．
　　3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 
　　4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
　　5.空间两条异面直线的画法
　　6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，
　　和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 
　　推理模式： AB与l是异面直线 
　　7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间
　　任一点O作直线 ，a’,b’所成的角的大小与点O的选择无关，把a’,b’所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上 
　　8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b 垂直，记作 ．
　　二、研探新知
　　1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，
　　可能有几种位置关系？
　　2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面
　　所在平面有几种位置关系？
　　结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： 
　　（1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线A’B在平面ABB’A’内） 
　　（2）直线与平面相交――有且只有一个公共点；（如直线A’B与平面BCC’B’只有一个公共点） 
　　（3）直线与平面平行――没有公共点。（如直线A’B在平面DCC’D’平行） 
　　直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a Ë α来表示。 
　　直线与平面的三种位置关系用图表示为:
　　
　　
　　a Ì α                 a∩α=A                     a∥α
　　一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线 
　　a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。 
　　直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A 
　　直线a与平面α平行，记作a∥α。 
　　三、例题示范:
　　例1(见P49)下列命题中正确的个数是（     ）
　　⑴若直线L上有无数个点不在平面a内，则L∥a
　　(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行
　　（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
　　（4）若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点
　　
　　（A）0    (B) 1     (C) 2       (D)3
　　分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
　　问题（1）不正确，相交时也符合。
　　问题（2）不正确，如右图中，A’B与平面DCC’D’平行，但它与CD不平行。
　　问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC’D’平行，但直线CDÌ平面DCC’D’
　　问题（4）正确，所以选（B）。
　　例2 已知直线a在平面α外，则  （   ）
　　（A）a∥α       （B）直线a与平面α至少有一个公共点 
　　（C）    （D）直线a与平面α至多有一个公共点
　　答案：D
　　四、巩固练习                        
　　1．选择题
　　（1）以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）