《空间的平行直线与异面直线(二)》教案

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　　约2870字 课    题：9．2空间的平行直线与异面直线(二) 
　　教学目的：
　　1. 掌握两异面直线的公垂线和距离的概念；
　　2. 掌握两异面直线所成角及距离的求法．
　　3. 能求出一些较特殊的异面直线的距离 
　　教学重点：两异面直线的公垂线及距离的概念.
　　教学难点：两异面直线所成角及距离的求法.
　　授课类型：新授课  
　　课时安排：1课时  
　　教    具：多媒体、实物投影仪  
　　教学过程：
　　一、复习引入： 
　　1  空间两直线的位置关系
　　（1）相交——有且只有一个公共点；
　　（2）平行——在同一平面内，没有公共点；
　　（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；
　　2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 
　　推理模式： ．
　　3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 
　　4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
　　5.空间两条异面直线的画法
　　
　　6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 
　　推理模式：  与 是异面直线 
　　7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上 异面直线所成的角的范围：  
　　8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线  垂直，记作 ．
　　9．求异面直线所成的角的方法：
　　（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；
　　（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 
　　二、讲解新课：
　　两条异面直线的公垂线、距离
　　和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线 
　　理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．
　　定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．
　　两条异面直线的公垂线有且只有一条 
　　三、讲解范例：
　　例1  设图中的正方体的棱长为a 
　　（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？
　　（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．
　　（3）求异面直线BC和AA1的距离．
　　解：（l）∵A1不在平面BC1，而点B和直线CC1都在平面BC1内，且B CC1.
　　∴直线BA1与CC1是异面直线．
　　同理，直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直线BA1成异面直线．
　　（2）∵CC1∥BB1
　　∴BA1和BB1所成的锐角就是BA1和CC1所成的角．
　　∵∠A1BB1=45°，