《直线与平面垂直的判定》教案

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　　约1930字 《直线与平面垂直的判定》教案说明
　　一、教学内容的分析
　　本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分．直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务．
　　二、教学目标的确定
　　新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，要求能通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定定理．
　　根据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平，我确定了如下教学目标：
　　1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能对定义和判定定理进行简单应用；
　　2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；
　　3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．
　　三、教学方法的特点
　　本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式．
　　在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动．教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．
　　尝试通过试验的方法进行立体几何的教学．本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面垂直的判定定理．但借助什么去感知？怎样操作才能归纳出判定定理？确认到什么程度，才能在不对定理进行证明的情况下，不失数学的逻辑性和严谨性？本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．
　　四、教学诊断分析
　　学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
　　1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的．
　　所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．
　　2．用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认．
　　所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．
　　五、教学效果分析
　　本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开的比较充分，基本达到了教学目标．具体给出两个教学片断加以说明．
　　教学片断一：
　　在折纸试验的过程中，教师提出问题1：折痕 与桌面一定垂直吗？
　　生：不一定．（学生手拿纸片，折出不与桌面垂直的折痕）
　　师：为什么你认为这条折痕不与桌面垂直？
　　生：因为它与 不垂直，与 也不垂直．
　　师：这能说明它与桌面不垂直吗？
　　生：能，因为定义说如果折痕与桌面垂直，那么它就和桌面的任意一条直线都垂直．
　　师：非常好，其实这也是从另一个角度对定义进行理解：如果想说一条直线与平面不垂直，只要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．
　　通过这个片断的教学，使学生加深了对定义的认识和理解．
　　教学片断二：
　　仍然是在折纸试验过程中，教师提出问题2：如何翻折才能使折痕 与桌面所在的平面 垂直？
　　生1：当折痕 是 边上的高时， 所在直线与桌面所在