《高三一轮复习集合与常用逻辑用语》教案

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　　约5430字 高三一轮复习集合与常用逻辑用语
　　第一单元   集合
　　考点要求
　　一、集合
　　1．集合的含义与表示
　　（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
　　（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
　　2．集合间的基本关系
　　（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
　　（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
　　3．集合的基本运算
　　（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
　　（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
　　（3）能使用 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
　　【知识网络】
　　第一节   集合的概念与相互关系
　　自主学习
　　1．集合的含义与表示
　　（1）一般地，把一些指定的对象组成的总体叫做集合，集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作 ；若b不是集合 的元素，记作 ；
　　（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性三大特性；
　　（3）常用的集合表示法：列举法、描述法或图示法（ 图）；
　　（4）常用数集及其记法：
　　非负整数集（或自然数集），记作 ；正整数集，记作 或 ；整数集，记作 ；
　　有理数集，记作 ；实数集，记作 ．
　　2．集合间的关系：
　　（1）集合 的任何一个元素都是集合 的元素，则称 是 的子集（或B包含 ），记作 ．
　　（2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样，若 且 ，则称 等于 ，记作 ．
　　（3）若 且 ，则称 是 的真子集，或者若 ，但存在元素 且 ，则称 是 的真子集，记作 ．
　　（4）不含任何元素的集合称为空集，记作 ．规定：空集是任何集合的子集．
　　（5）简单性质：1） ；2） ；3）若 ， ，则 ．
　　教材透析
　　1．集合中的元素必须具有：确定性、互异性与无序性。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合中元素的排列不是固定的；
　　2．集合有三种表示方法
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内．
　　具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
　　注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．
　　3．若集合 是 个元素的集合，则集合 有 个子集（其中 个真子集， 个非空真子集）．