《高三一轮复习常用逻辑用语》教案

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　　约8480字 高三一轮复习   常用逻辑用语
　　考点要求
　　1．常用逻辑用语
　　（1）命题及其关系
　　① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；
　　（2）简单的逻辑联结词
　　通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义．
　　（3）全称量词与存在量词
　　① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
　　② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
　　第一节  命题与充要条件
　　自主学习
　　1．常用逻辑用语
　　（1）命题
　　命题：可以判断真假的语句叫命题；
　　2．四种命题的形式
　　原命题：若 则 ， 
　　逆命题：若 则 ，
　　否命题： 若  则 ， 
　　逆否命题：若  则 ，
　　3．四种命题之间的关系： 
　　注：①原命题为真，但其逆命题不一定真；其否命题不一定为真；其逆否命题为真．
　　②互为逆否命题的两个命题同真同假．
　　③否命题即否定条件又否定结论；命题的否定仅否定结论.
　　二、充分必要条件：
　　一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件； 是 的必要条件．
　　可分为四类：
　　1. 充分不必要条件，即 成立，而 不成立；
　　2. 必要不充分条件，即 不成立，而 成立；
　　3. 既充分又必要条件，即 成立，又有 成立；
　　4. 既不充分也不必要条件，即 不成立，又有 不成立．
　　一般地，如果既有 ，又有 ，就记作： .“ ”叫做等价符号．
　　这时 既是 的充分条件，又是 的必要条件，称 是 的充分必要条件，简称充要条件．
　　三、反证法的三步骤： 
　　①反设：假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立．
　　②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾．
　　③结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立．
　　教材透析
　　逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．
　　常用小写的拉丁字母 ， ， ， ，……表示命题，故复合命题有三种形式： 或 ； 且 ；非 ．
　　（2）复合命题的真值
　　“非 ”形式复合命题的真假可以用下表表示：       
　　
　　非 
　　真 假
　　假 真
　　“ 且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
　　
　　
　　且 
　　真 真 真
　　真 假 假
　　假 真 假
　　假 假 假
　　“ 或 ”形式复合命题的真假可以用下表表示：
　　
　　
　　或 
　　真 真 真
　　真 假 真
　　假 真 真
　　假 假 假
　　注：①像上面表示命题真假的表叫真值表；②由真值表得：“非 ”形式复合命题的真假与 的真假相反；“ 且 ”形式复合命题当 与 同为真时为真，其他情况为假；“ 或 ”形式复合命题当 与 同为假时为假，其他情况为真；③真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．
　　（3）四种命题
　　如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
　　如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；
　　如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题．
　　两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．
　　（5）全称命题与特称命题
　　这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题．
　　短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．