高三数学(第二轮)专题训练第十一讲: 三角函数的化简与求值教案

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　　约1070字 高三数学(第 二 轮)专 题 训 练
　　第十一讲: 三角函数的化简与求值
　　学校                  学号         班级               姓名                  
　　知能目标
　　1. 掌握同角的三角函数的基本关系式:     掌握正弦,余弦的诱导公式;掌握两角和与两角
　　差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式.
　　2. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.
　　综合脉络
　　三角变换是运算化简过程中运用较多的变换, 也是历年高考命题的热点. 提高三
　　角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简的方法和技能. 常
　　用的数学思想方法技巧如下:
　　1. 角的变换: 在三角化简、求值、证明中, 表达式往往出现较多的相异角, 可根据角与角之
　　间的和差、倍半、互补、互余的关系, 运用角的变换, 沟通条件与结论中的差异, 使问题
　　获解.对角的变形如下:   
　　,
　　,
　　特别地, 与为互余角, 它们之间可以互相转化, 在三角变形中使用频率高.
　　2. 函数名称变换: 三角变形中, 常常需要变函数名称为同名函数. 如在三角函数中正余弦是
　　基础, 通常化切、割为弦, 变异名为同名.
　　3. 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例如常
　　数“1”的代换变形有: .
　　4. 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的
　　方法. 常用降幂公式有:  等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式常用升幂化为有理式, 升幂公式与降幂公式是相对而言的.
　　5. 公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式
　　的应用. 如: 等.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1. (1)当时，函数的最小值为             (   )  
　　A. 2 B.         C. 4      D. 
　　(2) 已知                    . 
　　例2. 已知, 求: (1) 的值;    (2) 的值.
　　例3. 已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, .
　　(1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值.
　　例4. 已知.       (1) 求的值;           
　　(2) 求的值.
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      (   )
　　A. 2                 B.                 C. 4                 D. 
　　2. 若 则的值为                                       (   )
　　A.                  B.                   C.                 D. 1
　　3. 已知                     (   )
　　A.                   B.                   C.                   D. 　　
　　4. 若均是锐角，且, 与的关系是                  (   )
　　A.             B.            C.             D. 
　　5. 化简: =              .   
　　A. 0　                  B.                    C.                D. 1
　　6. 已知且, 求的值．
　　A.                   B.                   C.            D. 　　
　　二. 填空题
　　7. 若 则                .  
　　8. 设为第四象限的角, 若, 则___________.
　　9. 已知、均为锐角, 且 则            . 
　　10. 若, , 则________   __.
　　三. 解答题
　　11. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值.