高三数学（第二轮）专题训练第七讲: 指数函数和对数函数教案

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　　约1100字 高三数学(第 二 轮)专 题 训 练
　　第七讲: 指数函数和对数函数
　　学校                  学号         班级               姓名                  
　　知能目标
　　1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质.
　　2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质.
　　3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
　　综合脉络
　　1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络
　　
　　2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):
　　且
　　指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线对称, 指数函数与对数函数
　　的性质见下表:
　　
　　3. 指数函数,对数函数是高考重点之一
　　指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函
　　数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性
　　质并能进行一定的综合运用.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1.设a＞0, f (x)＝是R上的奇函数.
　　(1) 求a的值;
　　(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性.
　　例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上是增函数? 如果存在,
　　说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.
　　例3. 已知x满足, 函数y＝
　　的值域为, 求a的值.
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 设且, 则a、b的大小关系是                    (   )
　　A.          B.           C.             D. 
　　2. 如果, 那么下列不等式中正确的是                                     (   )
　　A.   B.   C.   D. 
　　3. 已知x1是方程的一个根, 是方程的一个根, 那么的值
　　是                                                                          (   )
　　A. 6                  B. 3                   C. 2                   D. 1
　　4. 则的值为      (   )
　　A. 50                  B. 58                  C. 89                 D. 111
　　5. 当时, 在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的             (   )
　　
　　6. 若函数与的图象关于直线对称, 则的单调递增区间是(   )
　　A.            B.           C.            D. 
　　二. 填空题
　　7. 已知, 则                 .
　　8. 若函数的反函数定义域为, 则此函数的定义域为              .
　　9. 已知在上是x的减函数, 则a的取值范围是                  .
　　10.函数在上的最大值比最小值大, 则a的值为           .
　　三. 解答题
　　11. 设, 试比较||与||的大小.
　　12. 已知函数的反函数为, .
　　(1) 若，求的取值范围D; 
　　(2) 设函数，当D时, 求函数的值域.
　　13. 已知常数, 变数x、y有关系.
　　(1)若, 试以a、t表示y ;
　　(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?
　　14. 已知函数判断f (x)是否有反函数? 若有, 求出反函数; 若没有, 怎么改变
　　定义域后就有反函数了?