黑龙江省大庆中学2018-2019学年度下学期开学考试高三文科数学试题

　　大庆中学2018-2019学年度下学期开学考试
　　高三文科数学试题
　　考试时间：120分钟
　　注意事项：
　　1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
　　2．请将答案正确填写在答题卡上
　　3.第22题和23题为选做题
　　一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分)
　　1．已知集合，则集合中的元素个数为( )
　　A．5    B．4    C．3    D．2
　　2．已知,复数，若为纯虚数，则的值为（     ）
　　A．    B．    C．    D．
　　3．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（    ）
　　A．    B．    C．    D．
　　4．，则的大小关系是（    ）
　　A．    B．   C．    D．
　　5．某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
　　气温
　　18 13 10 -1
　　用电量（度）
　　24 34 38 64
　　由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为时，用电量的度数约为（   ）
　　A．64    B．66    C．68    D．70
　　6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）
　　A．    B．    C．    D．
　　7．已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则（     ）
　　A．    B．    C．    D．
　　8．曲线与曲线（）的
　　A．短轴长相等    B．长轴长相等  C．焦距相等    D．离心率相等
　　9．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依次规则截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）9题图     10题图
　　A．①②③    B．①②③
　　C．①②③    D．①②③
　　10．某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（    ）
　　A．    B．    C．    D．
　　11．已知偶函数，则曲线在点处的切线方程为（  ）
　　A．    B．    C．    D．
　　12．已知函数，给出下列四个命题：
　　①是函数图像的一个对称中心;
　　②的最小正周期是;
　　③在区间上是增函数；
　　④的图象关于直线对称；
　　⑤时，的值域为其中正确的命题为 （     ）
　　A．①②④      B．③④⑤        C．②③        D．③④
　　二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分)
　　13．数列中为的前n项和，若，则       .
　　14．若满足约束条件，则的最大值为________
　　15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为         ．
　　16．将正整数有规律地排列如下：
　　1
　　2  3  4
　　5  6  7  8  9
　　10  11  12  13  14  15  16     
　　……………
　　则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________
　　三、解答题（共6个小题，17-21题每题12分，22,23题选做题10分，共70分)
　　17．（12分）在中, 角的对边分别为,且.
　　（1）若,求的值；
　　（2）若的面积为,求.
　　18．（12分）2018年，南昌市召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：
　　优秀 非优秀 总计
　　男生 a 35 50
　　女生 30 d 70
　　总计 45 75 120
　　（1）确定a,d的值；