湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学试题（解析版）

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共23道小题，约5560字。

株洲市 2018 届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合,集合,则(    )
　　A. ，或    B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】由，可知
　　，故选D.
　　点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．
　　2. 设为虚数单位，，则实数(    )
　　A. 2    B. 1    C. 0    D. -1
　　【答案】C
　　【解析】由得：，所以 ，故选C.
　　点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．
　　3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的 分别为 12，15，则输出的 等于(    )
　　A. 3    B. 4    C. 6    D. 8
　　【答案】A
　　【解析】执行程序一次，，执行第二次程序，，第三次执行程序，，第四次执行程序后，因为跳出循环，输出，故选A.
　　4. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】因为 ，所以，由知 函数为奇函数，所以排除B,D选项，当从右边时，，所以，故选A......................
　　5. 魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，c，d中一定有一个为假的，假设c为假币，则真硬币的重量为5克，则c的重量为6克，满足a，c，e共重16克，故假设成立，若d为假币，则真硬币的重量为5克，不满足a，c，e共重16克，故假设不成立，则d是真硬币，故选：C．
　　6. 展开式中的系数为(    )
　　A. 14    B. -14    C. 56    D. -56
　　【答案】B
　　【解析】从的7个因式中两个取 其余取1或者三个取 其余取1，分别为含 的项，与相乘后合并同类项可得系数为，故选B.
　　7. 在面积为 1 的正方形中任意取一点 ，能使三角形，，，的面积
　　都大于的概率为(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】由题意可知，当P点落在距离正方形各边距离为的小正方形内时，能使三角形，，，的面积都大于，根据几何概型概率公式知 ，故选C.
　　8. 某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为