2018年1月湖北省襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文史类）试题（解析版）

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共23道小题，约5360字。

2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文史类）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1. 已知集合 ， ，则M∩N = （     ）
　　A.      B. {(3，0)，(2，0)}
　　C. {3，2}    D. [－3，3]
　　【答案】D
　　【解析】 ， ，故 ，选D．
　　2. 已知i与j为互相垂直的单位向量， ，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（     ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】 ，因为它们的夹角为锐角，则 且 不共线同向，所以 且 ，故选C．
　　3. 已知倾斜角为 的直线l与直线 垂直，则 的值为（     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】由题意得  ,选B.
　　4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若 金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（     ）
　　A. 9斤    B. 9.5斤    C. 6斤    D. 12斤
　　【答案】A
　　【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为  ,选A.
　　5. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，
　　则其侧视图不可能为（     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．
　　6. 已知点P(1，2)和圆C： ，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（     ）
　　A. R    B. 
　　C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】圆 ，因为过  有两条切线，所以 在圆外，从而  ，解得 ，选C．
　　7. 已知F1、F2是双曲线M： 的焦点， 是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|•|PF2| = n，则（     ）
　　A. n = 12    B. n = 24
　　C. n = 36    D.  且 且
　　【答案】A
　　【解析】因为 是双曲线的渐进线，故 ，所以 ，双曲线方程为 ，其焦点坐标为 ．又椭圆的离心率为 ，故椭圆的半长轴长为 ．不妨设  ，则由双曲线和椭圆的定义有  ，故 ， ，选A．
　　8. 已知函数 ，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，