湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2017年秋季期中联考高三数学（理科）试题（解析版）

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共23道小题，约5070字。

2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期期中联考高三数学（理科）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】由题意 ， 由图知阴影部分所表示的集合为
　　故选B．
　　【点睛】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出 再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合．
　　2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．
　　考点：函数的奇偶性与单调性．
　　3. 已知，则的大小关系是 （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】 由指数函数的单调性可知 又由对数的运算可知，故
　　选C
　　4. 设角为锐角的三个内角，则点在（    ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第三象限
　　【答案】D
　　【解析】
　　因此点在第四象限，选D.
　　5. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　如图建立坐标系，，设，
　　则，
　　，
　　最小值为，故选B。
　　点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。
　　6. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】设塔顶 盏灯，则 ，解得 ．
　　故选C．
　　7. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】试题分析：令，所以面积为.
　　8. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（    ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件
　　故选A                
　　9. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（    ）
　　A. ，的最小值为    B. ，的最小值为
　　C. ，的最小值为    D. ，的最小值为
　　【答案】A
　　【解析】由题意得
　　由题意得
　　所以，因此当时，的最小值为，选A.
　　点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
　　10. 已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点，那么曲线关于曲线的关联点的个数为 （    ）