2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约10310字。

2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x2＜1}，则（∁RA）∩B=（　　）
　　A．（0，1） B．（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0]
　　【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
　　【分析】分别求出集合A和B，从而得到CRA，由此能求出（∁RA）∩B的值．
　　【解答】解：∵集合A={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，
　　B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，
　　∴CRA={x|x≤0或x＞1}，
　　∴（∁RA）∩B={x|﹣1＜x≤0}=（﹣1，0]．
　　故选：D．
　　2．设i是虚数单位， 表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i 在复平面内所对应的点位于（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
　　【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
　　【解答】解：z=2﹣i，则z+i =2﹣i+i（2+i）=1+i在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．
　　故选：A．
　　3．已知向量 =（﹣1，2），b=（0，3），如果向量 +2 与 ﹣x 垂直，则实数x的值为（　　）
　　A．1 B．﹣1 C． D．﹣
　　【考点】9J：平面向量的坐标运算．
　　【分析】根据向量垂直的坐标条件列方程，解方程即可
　　【解答】解：∵ =（﹣1，2）， =（0，3），
　　∴ +2 =（﹣1，8）， ﹣x =（﹣1，2﹣3x），
　　∵向量 +2 与 ﹣x 垂直，
　　∴（ +2 ）•（ ﹣x ）=1+8（2﹣3x）=0，
　　解得x= ，
　　故选：C．
　　4．已知等比数列{an}中，a3a9=2a52，且a3=2，则a5=（　　）
　　A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
　　【考点】88：等比数列的通项公式．
　　【分析】由等比数列项公式推导出 ，从而a1=1，由等比中项的性质得 ，由此能求出a5．
　　【解答】解：∵等比数列{an}中，a3a9=2a52，且a3=2，
　　∴ ．
　　∵ ，∴a1=1，
　　由等比中项的性质得 ，
　　∴a5= =4．
　　故选：B．
　　5．已知变量x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的最小值为（　　）
　　A．﹣1 B．1 C．0 D．11
　　【考点】7C：简单线性规划．
　　【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
　　【解答】解：作出变量x、y满足约束条件 表示的平面区域，
　　得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，2