2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约12110字。

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（　　）
　　A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
　　【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，
　　∴A∩B={4，6}，
　　故选：B．
　　2．若复数 （a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（　　）
　　A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．
　　【解答】解：  = = ，
　　∵复数 （a∈R）为纯虚数，
　　∴ ，解得：a=﹣2．
　　故选：C．
　　3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
　　【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n= =4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．
　　【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，
　　现从中随机选取三个球，
　　基本事件总数n= =4，
　　所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：
　　（2，3，4），（2，4，6），共有2个，
　　∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p= = ．
　　故选：B．
　　4．等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n﹣1+b，则 =（　　）
　　A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
　　【考点】等比数列的通项公式．
　　【分析】由等比数列{an}的前n项和求出前3项，由此能求出利用等比数列{an}中， ，能求出 ．
　　【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a•3n﹣1+b，
　　∴a1=S1=a+b，
　　a2=S2﹣S1=3a+b﹣a﹣b=2a，
　　a3=S3﹣S2=9a+b﹣3a﹣b=6a，
　　∵等比数列{an}中， ，
　　∴（2a）2=（a+b）×6a，
　　解得 =﹣3．
　　故选：A．
　　5．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（　　）
　　A． B． C． D．2
　　【考点】直线与圆的位置关系．
　　【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），求得k的值，可得点A的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．
　　【解答】解：∵圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =2，
　　表示以C（﹣2，2）为圆心、半径等于 的圆．
　　由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），
　　故有﹣2k+2+4=0，∴k=3，点A（0，3）．
　　直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d= = ，
　　∴直线m被圆C所截得的弦长为2 = ．
　　故选：C．
　　6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积