2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约12140字。

2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
　　1．已知集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x＞0}，则集合（∁RA）∪B=（　　）
　　A．（0，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
　　【考点】交、并、补集的混合运算．
　　【分析】解不等式求出集合A，根据补集与并集的定义写出集合（∁RA）∪B即可．
　　【解答】解：集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，
　　B={x|x＞0}，
　　则集合∁RA={x|x≤﹣1或x≥1}，
　　所以集合（∁RA）∪B={x|x≤﹣1或x＞0}
　　=（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．
　　故选：D．
　　2．设i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（　　）
　　A． B． C．3 D．﹣3
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，再由已知条件列出方程，求解即可得答案．
　　【解答】解：  = = ，
　　∵复数 的实部与虚部是互为相反数，
　　∴ ，即a=3．
　　故选：C．
　　3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（　　）
　　A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
　　C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
　　【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
　　【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案．
　　【解答】解：对于A，如图，m∥α，α∩β=n，此时m，n异面，故A错误；
　　对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；
　　对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，∴则m⊥n，故C正确；
　　对于D，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β内，故D错误．
　　∴正确的选项为C．
　　故选：C．
　　4．已知命题p：∀x∈R，2x+ ＞2，命题q：∃x∈[0， ]，使sinx+cosx= ，则下列命题中为真命题的是（　　）
　　A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q
　　【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
　　【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．
　　【解答】解：命题p：∀x∈R，2x+ ＞2，当x=0时，命题不成立．所以命题p是假命题，则￢p是真命题；
　　命题q：∀x∈[0， ]，使sinx+cosx= sin（x+ ）∈[1， ]，所以∃x∈[0， ]，使sinx+cosx= ，不正确；
　　则￢q是真命题，所以￢p∧￢q．
　　故选：A．
　　5．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（　　）
　　A． B． C． D．