2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约12440字。

2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
　　1．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）
　　A．﹣24 B．0 C．12 D．24
　　【考点】等比数列的性质．
　　【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．
　　【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，
　　故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，
　　故选A．
　　2．已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则 的值为（　　）
　　A． B．﹣ ﹣i C．﹣ +i D．﹣
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，可求出a的值，得到复数z，再求出，然后代入 ，由复数代数形式的乘除运算化简计算可得答案．
　　【解答】解：∵复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，
　　则复数z=a+i．
　　又模长为2，∴ ，解得a= ．
　　∴z= ， ．
　　则 = = ．
　　故选：D．
　　3．已知集合A={0，1，2}，若A∩∁ZB=∅（Z是整数集合），则集合B可以为（　　）
　　A．{x|x=2a，a∈A} B．{x|x=2a，a∈A} C．{x|x=a﹣1，a∈N} D．{x|x=a2，a∈N}
　　【考点】交、并、补集的混合运算．
　　【分析】由题意依次求出各个选项中的B，由补集和交集的运算判断即可．
　　【解答】解：由题意知，集合A={0，1，2}，
　　A、B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4}，则A∩∁ZB={1}≠∅，A不符合题意；
　　B、B={x|x=2a，a∈A}={1，4，16}，则A∩∁ZB={0，2}≠∅，B不符合题意；
　　C、B={x|x=a﹣1，a∈N}={﹣1，0，1，2，3，…}，则A∩∁ZB=∅，C符合题意；
　　D、B={x|x=a2，a∈N}={0，1，4，9，25，…}，则A∩∁ZB={2}≠∅，D不符合题意，
　　故选C．
　　4．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且 ，则△AFK的面积为（　　）
　　A．4 B．8 C．16 D．32
　　【考点】抛物线的简单性质．
　　【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据 及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
　　【解答】解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2
　　∴K（﹣2，0）
　　设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）
　　∵ ，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2
　　∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
　　∴△AFK的面积为
　　故选B．
　　5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（　　）