2017年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约12940字。

2017年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（　　）
　　A．{﹣1，0，1，3} B．{0，1，3} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}
　　【考点】交、并、补集的混合运算．
　　【分析】先求出N，从而得到CRN，由此能求出M∩∁RN．
　　【解答】解：∵全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，
　　N={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，
　　∴CRN={x|﹣1＜x＜2}，
　　∴M∩∁RN={0，1}．
　　故选：D．
　　【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．
　　2．设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（　　）
　　A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．
　　【解答】解：∵（2a+i）（1﹣2i）=2a+2+（1﹣4a）i是纯虚数，
　　∴ ，解得a=﹣1．
　　故选：B．
　　【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
　　3．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（　　）
　　A．2 B．4 C．8 D．12
　　【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
　　【分析】根据题意，可得a+b=20，①以及（a﹣10）2+（b﹣10）2=8，②；解可得a、b的值，计算可得|a﹣b|的值，即可得答案．
　　【解答】解：一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，
　　则有a+b+9+10+11=50，即a+b=20，①
　　[（a﹣10）2+（b﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]=2，
　　即（a﹣10）2+（b﹣10）2=8，②
　　联立①、②可得： 或 ，
　　则|a﹣b|=4；
　　故选：B．
　　【点评】本题考查数据方差、平均数的计算，关键是求出a、b的值．
　　4．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】几何概型．
　　【分析】由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得．
　　【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积23=8，
　　满足OM≤1的基本事件为O为球心1为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为V= π×13= π，
　　故概率P= = ．
　　故选：A．
　　【点评】本题考查几何概型，涉及正方体和球的体积公式，属基础题．
　　5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（　　）