《实数的运算》复习学案

约2830字。

第二讲  实数的运算
　　【重点考点例析】
　　考点一：实数的大小比较。
　　例1  （2015•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为 和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　C　）
　　A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
　　对应训练
　　1．（2015•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（　C　）
　　A．-5 B．- C．1 D．4
　　考点二：估算无理数的大小
　　例2  （2015•毕节地区）估计 的值在（　C　）之间．
　　A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
　　对应训练
　　2．（2015•吴江市模拟）3+ 的整数部分是a，3-  的小数部分是b，则a+b等于 6-   ．
　　考点三：有关绝对值的运算
　　例3 （2015•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为   0       ．
　　对应训练
　　3．（2015•永州）已知 ，则  的值为   -1      ．
　　考点四：实数的混合运算。
　　例4  （2015•自贡）计算：20130+( )-1-2sin60°-| -2|=    1    ．
　　对应训练
　　4．（2015•玉林）计算： +2cos60°-（π-2-1）0．=1+
　　考点五：实数中的规律探索。
　　例5  （2015•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　A　）
　　A．0 B．1 C．-1 D．i
　　对应训练
　　5．（2015•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？①3次②
　　【聚焦山东中考】
　　1．（2015•莱芜）在- ，- ，-2，-1这四个数中，最大的数是（　B　）
　　A．-  B．-  C．-2 D．-1