《实数的运算与实数的大小比较》复习教案

约2030字。

　　实数的运算与实数的大小比较
　　◆知识讲解
　　1．实数的运算
　　（1）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．
　　（2）有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算．
　　2．实数大小的比较
　　（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．
　　（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．
　　（3）设a、b是任意的实数，
　　a－b>0 a>b；a－b=0 a=b；a－b<0 a<b．
　　（4）设a，b是正实数，
　　>1 a>b； =1 a=b； <1 a<b．
　　◆例题解析
　　例1  计算：
　　（1）（2008，成都） +（－2008）0－（ ）－1+│－2│．
　　（2）（2008，福州）│－ │－ +（ －4）0－sin30°．
　　【解答】（1）原式=2+1－3+2=2．
　　（2）原式 －3+1－ =－2．
　　【点评】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．
　　例2  实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（  ）
　　A．a+b>a>b>a－b                 B．a>a+b>b>a－b
　　C．a－b>a>b>a+b                 D．a－b>a>a+b>b
　　【分析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．这样把a+b、a－b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．
　　解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．
　　∴0<a+b<a，a－b>a
　　∴b<a+b<a<a－b．
　　【解答】 D