《复数代数形式的加减运算及其几何意义》教学设计

约2570字。

　　复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计
　　教学流程
　　一．知识回顾
　　1、复数的概念
　　形如 的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
　　2、复数相等：
　　规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d。
　　3、复数的几何意义：
　　复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
　　复数  复平面内的点
　　复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系，即
　　复数  平面向量 
　　设计意图：通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫.
　　二．新课讲解
　　1、复数的加法法则
　　我们规定，复数的加法法则如下：设 ,  （a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
　　练习：1计算 （1）（1+3i）+(-2+i)     （2）（2+4i）+(3-4i)+(-1+5i)
　　说明:
　　（1）两个复数的和仍然是一个确定的复数；
　　（2）两个复数相加就是将实部相加为和的实部, 虚部相加为和的虚部；
　　（3）复数的加法运算法则是一种规定，当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
　　（4）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
　　设计意图：加深对复数加法法则的理解，通过练习的训练引出对复数加法法则的四条解读，是同学们进一步认识理解复数的加法法则。
　　练习：1计算（3）(-2+i)+（1+3i）（4）(3-4i)+[（2+4i）+(-1+5i)]
　　设计意图：通过对比前后两个练习的异同点，类比实数加法满足的运算律猜想复数加法满足加法交换律和结合律，并引导学生根据实数加法满足的运算律,大胆尝试推导复数加法的运算律,学生先独立思考,然后小组交流。提高学生的建构能力及主动发现问题,探究问题的能力．
　　设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)是任意复数，
　　则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
　　因为    实数加法满足交换律，
　　所以     a1+a2= a2+a1      b1+b2 = b2+b1
　　根据复数相等的定义
　　显然    （a1+a2)+(b1+b2)i=（a2+a1)+(b2+b1)i         
　　即                      z1+z2=z2+z1
　　同理                (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
　　思考：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
　　2、复数加法运算的几何意义
　　设向量 ， 分别与复数  ， ( ∈R)对应，则 ， ,         
　　=（a ，b）+（ c ，d ）
　　=（ a+c  ， b+d  ）
　　而