《函数的最大（小）值与导数》教案（共2课时）

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　　《函数的最大（小）值与导数》教案
　　§1.3.3 函数的最大(小)值与导数（1）
　　【教学目标】
　　1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数 在闭区间 上所有点（包括端点 ）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
　　2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．
　　【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
　　【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
　　【教学过程】
　　一、复习引入：
　　1．极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点．
　　2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点．
　　3．极大值与极小值统称为极值  注意以下几点：
　　（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．
　　（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．
　　（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 > ．
　　（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．
　　而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．
　　4． 判别f(x0)是极大、极小值的方法：
　　若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点， 是极小值．
　　5． 求可导函数f(x)的极值的步骤：
　　（1）确定函数的定义区间，求导数f′(x)；
　　（2）求方程f′(x)=0的根；
　　（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值．
　　二、讲解新课：
　　1．函数的最大值和最小值
　　观察图中一个定义在闭区间 上的函数 的图象．图中 与 是极小值， 是极大值．函数 在 上的最大值是 ，最小值是 ．
　　一般地，在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值．
　　说明：⑴在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值．如函数 在 内连续，但没有最大值与最小值；