《抛物线及其标准方程》教学设计1

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约1610字。

《抛物线及其标准方程》教学设计
　　一、 教学目标：
　　知识与技能：理解抛物线定义的形成过程，掌握抛物线四种形式的标准方程的形式特点，会利用定义和待定系数法求抛物线的标准方程.
　　过程与方法：在抛物线定义的形成过程中，体会从特殊到一般，数形结合的数学思想，在探究抛物线的四种形式的方程过程中，体会类比的方法，在探究二次函数 的图象为抛物线的过程中体会转化与化归的数学思想.
　　情感态度价值观：让学生亲历知识产生的各个环节，培养其主动探究，勇于创新的学习习惯和思维品质，在教学中适时开展分组讨论，合作探究，培养学生的团队意识.
　　二、 教学重难点：
　　教学重点：抛物线的定义及其应用，四种形式的标准方程的掌握与运用.
　　教学难点：抛物线的四种形式的标准方程的联系与区别.
　　三、 教学过程：
　　教师导语：我们之前学习了圆锥曲线中的椭圆，双曲线，今天我们开始学习第四节第一小节：抛物线及其标准方程.
　　问题1：平面内有一个动点 到定点 的距离和到定直线 的距离相等，求点 的轨迹方程.
　　设计意图：利用之前学生已经掌握的求动点轨迹方程的方法，求出焦点在 轴，开口向右的抛物线的标准方程，初步接触抛物线和其标准方程.主要是借助从特殊到一般的数学思维过程，让学生便于理解和接受.
　　问题2：动点 的轨迹方程是 ，动点 的轨迹是什么曲线？
　　不妨让 探究方程 表示什么曲线？
　　设计意图：让学生通过动点 的方程，自主探究动点 的曲线类型，培养学生通过曲线方程探究曲线类型的能力（列表，描点，作图），让学生深入体会曲线与方程的关系，而且让学生初步体会抛物线的图形特点.
　　几张生活中抛物线的实例，增强学生对抛物线的几何直观感觉
　　引出定义：我们把平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不经过点 ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola），点 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.
　　注意：(1)距离相等；（2） 不经过点 .
　　我们把方程 叫做抛物线的标准方程，它所表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 .
　　注意：顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，才是抛物线的标准方程.
　　探究：抛物线的标准方程有哪些不同形式？填写下表：