《抛物线》复习教案2

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约2860字。

　　抛物线
　　【基础知识梳理】
　　1．抛物线的定义
　　满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：①在平面内；②动点到定点F的距离与到定直线l的距离⑴ 　；
　　③定点⑵　          定直线上．
　　2．抛物线的标准方程和几何性质
　　标准
　　方程 y2＝2px
　　(p＞0) y2＝－2px
　　(p＞0) x2＝2py
　　(p＞0) x2＝－2py
　　(p＞0)
　　p的几何意义：焦点F到准线l的距离
　　图形
　　顶点 O(0，0)
　　对称轴 y＝0 x＝0
　　焦点 F　⑶　  　F　⑷   　 F　⑸　   　F　⑹　  
　　离心率 e＝1
　　准线方程 x＝－p2
　　x＝p2
　　y＝－p2
　　y＝p2
　　范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
　　开口方向 向右 向左 向上 向下
　　焦半径(其中
　　P(x0，y0)) |PF|＝x0＋p2
　　|PF|＝－x0＋p2
　　|PF|＝y0＋p2
　　|PF|＝－y0＋p2
　　[参考答案]⑴　相等　　⑵　不在　　⑶　(p2，0)　　⑷　(－p2，0)　　⑸　(0，p2)　　⑹　(0，－p2)
　　【核心考点讲练】
　　1．在抛物线的定义的应用中不要忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．同时抛物线标准方程中参数p易忽视只有p＞0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．
　　2．与焦点弦有关的常用结论以焦点在ｘ轴开口向右为例
　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
　　(1)y1y2＝－p2，x1x2＝p24．
　　(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ(θ为AB的倾斜角)．
　　(3)1|AF|＋1|BF|为定值2p．
　　(4)以AB为直径的圆与准线相切．
　　【题型一】抛物线的定义
　　【典例1】过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|的值为________．
　　解析：由抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
　　答案：8
　　【典例2】已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．
　　解析：∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，
　　∴xA＋xB＝52.
　　∴线段AB的中点到y轴的距离为xA＋xB2＝54.
　　答案：54