《数学归纳法》教学设计3

约1760字。

课题：数学归纳法
　　教学目标
　　1.了解数学归纳法的原理
　　2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
　　教学难点
　　（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。
　　（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
　　教学方法 运用类比启发探究的数学方法进行教学；
　　教学手段 借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；
　　教学过程
　　课前学案：
　　下面的各组数都依照一定规律排列，请在括号里填上适当的数。
　　（1）1,3,9，27，（  ）
　　（2）1,5,9,13,17，（   ）；    
　　（3） ，1， ， ， ，（   ）
　　（4） ， ， ， ， ，（   ）
　　导课（引入）
　　第一阶段：创设问题情境，启动学生思维
　　情境1、法国数学家费马观察到：  
　　归纳猜想：任何形如  （n∈ ）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
　　半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数 不是质数,从而推翻了费马的猜想。——“不完全归纳有时是错误的”
　　（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）
　　情境2 、数列 通过对 前4项归纳，猜想 ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。
　　通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。
　　为了寻求一种能够证明与正整数有关的数学问题的方法，从而引入本节课的新课内容一数学归纳法。
　　第二阶段：搜索生活实例，激发学习兴趣
　　1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：
　　探究“多米诺骨牌”全部倒下的条件
　　引导学生思考并分析“多米诺骨牌”全部倒下的两个条件；
　　①第一块骨牌倒下；
　　②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
　　强调条件②的作用：是一种递推关系（第k块倒下，使第k+1块倒下）。
　　知识主体