《数学归纳法》教学设计2

约2410字。

　　人教版高中数学选修4-5第四讲用数学归纳法证明不等式课题1数学归纳法（1）
　　朱修龙
　　教学目标
　　1.知识与技能
　　①理解数学归纳法的概念；
　　②掌握数学归纳法的证题步骤。
　　2.过程与方法
　　经历与感受数学归纳法原理发现和提出的过程，体会其中蕴含的化无限问题为有限问题的思路与方法
　　3.情感态度与价值观
　　通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学归纳法使有限和无限间实现了平衡的科学意义。
　　教学重难点
　　重点: 了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
　　难点: 运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系
　　教学过程
　　【课前预习】阅读教材92-95，并思考如下问题.
　　（1）通过归纳推理猜想的结论是不是都正确？请举例说明.
　　（2）教材上说数学归纳法是一种特殊的证明方法，其“特殊”体现在哪？
　　（3）在多米诺骨牌游戏中，能使所有的骨牌全部倒下的条件是什么？
　　（4）你认为证明数列的通过公式是 与多米诺骨牌游戏有哪些相似性？请类比多米诺骨牌游戏证明这个问题.
　　(5)总结数学归纳法的证明步骤，并思考用数学归纳法证明的关键点和难点分别是什么？
　　（6）有人说:“数学归纳法使无限与有限间实现了平衡”, 请谈谈你对这句话的理解.
　　一、释疑解惑，导入新知
　　1、（1）欧拉（Euler）证明了当n=5时，  =4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．这说明了什么？
　　2、阅读下面两个推理，并思考用什么方法对猜想进行证明？
　　①有一盒没有用完的粉笔，我拿出一支，发现时白色的，然后我又拿出两支，发现还是白色的，于是我猜想这个盒子里剩下的粉笔都是白色的.
　　②对于数列 ，已知 ，通过对 前4项归纳，我们猜想其通项公式是 .
　　师生小结：否定猜想，只要举出反例即可以，若要证明猜想成立，当n较小时，可以用一一验证的方法，当n较大或证明n取任意正整数都成立，这种想法价值不大. 我们需要探求一种方法：
　　二、合作探究，展示成果
　　探究1. 教材上说数学归纳法是一种特殊的证明方法，其“特殊”体现在哪？
　　探究2. 在多米诺骨牌游戏这个游戏中，能使所有的骨牌全部倒下的条件是什么？
　　师生小结：只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：
　　（1）第一块骨牌倒下；
　　（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
　　可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：