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- 教材版本
- 苏教版
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- 选修二教案
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- 2018/2/27 9:34:44
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\2018版高中数学苏教版选修2-1学案打包17份
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.1 空间向量及其线性运算 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.1 空间向量及其线性运算-3.1.2 共面向量定理 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.2 共面向量定理 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.3 空间向量基本定理-3.1.4 空间向量的坐标表示 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.3 空间向量基本定理-3.1.4 空间向量的坐标表示1 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.5 空间向量的数量积 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.1.5 空间向量的数量积1 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量-3.2.2 空间线面关系的判定（一） .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.1直线的方向向量与平面的法向量 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.2 空间线面关系的判定（二） .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.2 空间线面关系的判定（二）垂直关系 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.2 空间线面关系的判定（一）平行关系 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.3 空间的角的计算 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.3 空间的角的计算1 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3疑难规律方法 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3章末复习课 .docx
2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3章末复习提升 .docx
3．1.1 空间向量及其线性运算
[学习目标] 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义．
知识点一 空间向量的概念
在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的长度或模．
知识点二 空间向量的加减法
(1)加减法定义空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．(如图)
OB→＝OA→＋AB→＝a＋b；
CA→＝OA→－OC→＝a－b.
(2)运算律
交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
知识点三 空间向量的数乘运算
(1)定义
实数λ与空间向量a的乘积λa仍是一个向量，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当λ＝0时，λa＝0.λa的长度是a的长度的|λ|倍．如图所示．
(2)运算律
学习目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.
知识点一 空间中点、线、面位置关系的向量表示
设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则
线线平行 l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R
线面平行 l∥α⇔________⇔________
面面平行 α∥β⇔μ∥v⇔________
线线垂直 l⊥m⇔________⇔________
线面垂直 l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ，k∈R
面面垂直 α⊥β⇔μ⊥v⇔________
线线夹角 l，m的夹角为θ(0≤θ≤π2)，cos θ＝________
线面夹角 l，α的夹角为θ(0≤θ≤π2)，sin θ＝________
面面夹角 α，β的夹角为θ(0≤θ≤π2)，cos θ＝________
知识点二 用坐标法解决立体几何问题
步骤如下：
1．空间向量的运算及运算律
空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立．
2．两个向量的数量积的计算
向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中．
3．空间向量的坐标运算，关键是建立恰当的空间直角坐标系，然后再利用有关公式计算求解．常用向量的坐标运算来证明向量的垂直和平行问题，利用向量的夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离的问题．
4．空间向量的基本定理说明：用三个不共面的已知向量{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是惟一的．
5．利用向量解决几何问题具有快捷、有效的特征．一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知条件中的角转化为向量的夹角，线段长度转化为向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解．
6．利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置，建立适当、正确的空间直角坐标系，难点是在已建好的坐标系中表示出已知点的坐标，只有正确表示出已知点的坐标，才能通过向量的坐标运算，实现几何问题的代数化解法．
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