《椭圆的简单几何性质》教案1

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约1620字。
　　§8.2  椭圆的简单几何性质
　　一、教学目标
　　(一)知识教学点
　　进一步掌握椭圆的几何性质，并了解椭圆的一些实际应用，解决一些较复杂的问题。
　　(二)能力训练点
　　通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．
　　(三)学科渗透点
　　使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．
　　二、教材分析
　　1．重点：椭圆的几何性质及运用．
　　(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)
　　2．难点：椭圆离心率的概念的理解．
　　(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．)
　　3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．
　　(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)
　　三、活动设计
　　提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．
　　四、教学过程
　　(一) 　　复习提问
　　标准方程　　
　　范围 |x|≤ a,|y|≤ b
　　对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
　　顶点坐标　　 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
　　焦点坐标　　 (c,0)、(-c,0)
　　半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.  a>b
　　离心率　　 
　　a、b、c的关系　　 a²=b²+c²
　　标准方程　　 　　 
　　范围|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a
　　对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称　　 同前
　　顶点坐标　　 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)　　 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
　　焦点坐标　　 (c,0)、(-c,0)　　 (0 , c)、(0, -c)
　　半轴长　　 长半轴长为a,短半轴长为b.  a>b　　 同前
　　离心率　　 　　 同前
　　a、b、c的关系　　  a²=b²+c²　　 同前
　　(二)复习练习
　　1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（        ）
　　2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（     ）
　　A、X²=4Y      B、X²+2XY+Y=0    C、X²-4Y²=XD、9X²+Y²=4
　　3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
　　①9x²＋y²＝36与x²/16＋y²/12＝1；
　　x²/16＋y²/12＝1 
　　②x²＋9y²＝36与x²/6＋y²/10＝1
　　x²/6＋y²/10＝1 
　　(三) 典型例题分析
　　例1；求椭圆9x²+16y²=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。