《抛物线及其标准方程》教案7

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约1200字。

　　“抛物线及其标准方程”教案
　　教学目标
　　⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。
　　⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。
　　教学过程    1　创设情境
　　我们在哪些地方见过或研究过抛物线？1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；
　　2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；
　　3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。
　　2  探索研究
　　1、 实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：
　　学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。
　　2、抛物线的定义：
　　平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
　　3、 求抛物线的标准方程。
　　下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？
　　先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。
　　y2＝2px－p2(p＞0)　　　　y2＝2px＋p2(p＞0)　　　　　y2＝2px (p＞0)
　　将方程y2＝2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。
　　我们把方程y2＝2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。
　　（Flash动画演示）
　　强调：① p的几何意义；
　　② 已知抛物线的标准方程y2＝2px （p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；
　　③ 已知抛物线的焦点F（p/2 ，0）或准线方程x＝－p/2 （p>0），迅速写出其标准方程。
　　4、 讨论四种位置上的抛物线标准方程