河北省张家口市第一中学2015-2016学年高二文科班数学学案选修1-1：导数的计算

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约2300字。

　　3.2导数的计算
　　3．2.1　几个常用函数的导数
　　3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
　　基本初等函数的导数公式
　　【问题导思】　
　　1．用导数的定义求导数的步骤是怎样的？
　　【提示】　①求函数值的变化量；
　　②求平均变化率；
　　③取极值，得导数．
　　2．我们发现，用导数的定义求导数很复杂，能不能总结出常用函数的求导公式呢？
　　【提示】　能．
　　基本初等函数的导数公式
　　原函数 导函数
　　f(x)＝c f′(x)＝0
　　f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝α•xα－1
　　f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x
　　f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x
　　续表　　
　　原函数 导函数
　　f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0且a≠1)
　　f(x)＝ex f′(x)＝ex
　　f(x)＝logax f′(x)＝1xln a(a>0且a≠1)
　　f(x)＝ln x f′(x)＝1x
　　导数的运算法则
　　【问题导思】　
　　一个函数可以求其导数，那么两个函数加、减、乘、除能求导吗？
　　【提示】　能．
　　设两个函数f(x)，g(x)可导，则
　　和的
　　导数 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)
　　差的
　　导数 [f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)
　　积的
　　导数 [f(x)•g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
　　商的
　　导数 fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)
　　用求导公式求函数的导数
　　求下列函数的导数
　　(1)y＝x8　(2)y＝1x4　(3)y＝3x
　　(4)y＝2x　(5)y＝log2x　(6)y＝cos x
　　【思路探究】　(1)以上函数分别是什么类型的函数？
　　(2)这种函数的求导公式是怎样的？
　　【自主解答】　(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.
　　(2)y′＝(1x4)′＝(x－4)′＝－4x－5.
　　(3)y′＝(3x)′＝(x13)′＝13x13－1＝13x－23.
　　(4)y′＝(2x)′＝2xln 2.
　　(5)y′＝(log2x)′＝1xln 2.
　　(6)y′＝(cos x)′＝－sin x.
　　1．基本初等函数的求导公式是求导数基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导．
　　2．对于形如y＝1xp，y＝nx的函数一般先转化为幂函数的形式，再用幂函数的求导公式求导．
　　3．要区分指数函数、对数函数的求导公式，以免在运用时混淆．
　　求下列函数的导数；
　　(1)y＝10；(2)y＝x10；
　　(3)y＝3x2；(4)y＝13x2；
　　(5)y＝3x；(6)y＝log3x.
　　【解】　(1)y′＝(10)′＝0
　　(2)y′＝(x10)′＝10x10－1＝10x9.
　　(3)y′＝(x23)′＝23x23－1＝23x－13＝233x .
　　(4)y′＝(x－23)′＝－23x－23－1＝－23x－53＝－233x5 .
　　(5)y′＝(3x)′＝3xln 3.
　　(6)y′＝(log3x)′＝1xln 3.