《双曲线》学案1

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约1440字。

　　学案主题 双曲线
　　学习目标 知识与技能目标 1.认识双曲线的概念和相关定义
　　2.了解并掌握双曲线的性质
　　过程与方法目标 通过对双曲线的定义、性质和离心率、渐近线方程的综合讲解，使学生充分理解和掌握双曲线的基本性质和应用，重点是理解和掌握双曲线的综合应用
　　情感态度与价值观 让学生充分理解和掌握双曲线的性质和应用，激发学生的学习兴趣
　　学习重点难点 椭圆的性质和定义
　　二、新授重点内容（时间：30分钟左右）
　　○1双曲线的定义
　　第一定义：平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹。
　　※第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离的比是常数 的动点的轨迹。
　　○2双曲线的标准方程
　　（1）焦点 在x轴上的双曲线的标准方程为：
　　（2）焦点 在y轴上的双曲线的标准方程为：
　　其中，a、b、c的关系为
　　○3双曲线的实轴、虚轴和渐近线方程
　　下面我们以焦点在x轴上的双曲线的标准方程： 为例来说明。
　　双曲线C： 与x轴教育两点，则其坐标分别为 何
　　，则线段 称为双曲线C的实轴。 ，则线段 称为双曲线C的虚轴。
　　双曲线的渐近线方程
　　焦点在x轴上的双曲线C： 的渐近线方程分别为：
　　○4双曲线的离心率
　　双曲线的离心率公式为： ，由c＞a知，双曲线的离心率e＞1.
　　三、例题讲解及讲练结合（时间：50分钟左右）
　　题型一：求双曲线的标准方程
　　例1、根据下列条件，求双曲线方程：
　　(1) 与双曲线 有共同渐近线，且过点 ；
　　(2) 与双曲线 有公共焦点，且过点 。
　　（3）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 ，且过点 .
　　解：（1）设所求双曲线方程为 ，将点 代入得 ，
　　所以双曲线方程为 。