《椭圆》习题课学案

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约2210字。

　　邢台一中高二数学学案——椭圆习题课（一）（10月5日）
　　只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。
　　——与高二全体同学共勉
　　一.基本知识概要
　　1 椭圆的两种定义：
　　①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长 的点的轨迹，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（ 时为线段 ， 无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
　　②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|  ， 0＜e＜1的常数 。（ 为抛物线； 为双曲线）
　　2 标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点： （a＞b＞0）；
　　焦点F1（－c，0），  F2（c，0）。其中 （一个 ）
　　（2）焦点在y轴上，中心在原点： （a＞b＞0）；
　　焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中
　　注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0， 并且椭圆的焦点总在长轴上；
　　②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。
　　3.性质：对于焦点在x轴上，中心在原点： （a＞b＞0）有以下性质：
　　坐标系下的性质：
　　① 范围：|x|≤a，|y|≤b；
　　② 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；
　　③ 顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（ 半长轴长， 半短轴长）；
　　④ 准线方程： ；或
　　⑤ 焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|= =a+ex0，|PF2|= =a-ex0；|PF1|= =a+ey0，|PF2|= =a-ey0;
　　平面几何性质：
　　⑥ 离心率：e= （焦距与长轴长之比） ； 越大越扁， 是圆。
　　⑦ 焦准距 ；准线间距