《空间向量与立体几何》学案

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约1300字。

　　选修2-1 第三章《空间向量与立体几何》
　　一、本章知识结构
　　二、典型问题
　　设平面 的法向量分别是 ， ，直线 ， 的方向向量分别是 ， ，
　　平行关系：① ；② ；③
　　垂直关系：① ；② ；③
　　知识点一：平面的法向量定义：_______________________________________；
　　1．已知 ，则平面ABC的一个法向量为_________________；
　　知识点二：用向量方法判定空间中的平行关系、垂直关系
　　1．已知 ， ，且 ，则          . 
　　2．若向量 =（1，2， ）， =(1，2，1)， =(3，1，1)，满足条件 ，则 =      .
　　知识点三：利用向量求空间角
　　（一）求异面直线所成的角
　　直线 ， 的方向向量分别是 ， ，直线 ， 所成的角为 ，则 _____________．
　　（二）求直线和平面所成的角
　　直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，直线与平面所成的角为 ， 与 的角为 ，则有________．
　　（三）求二面角
　　如图，若 于A， 于B，平面PAB交 于E，则∠AEB为二面角 的平面角，∠AEB+∠APB=_________．若 分别为面 ， 的法向量， ________________
　　则二面角的平面角 _________，即二面角 等于它的两个面的法向量的_______．
　　（1）当法向量 与 的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角 的大小等于______．
　　（2）当法向量 ， 的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角 的大小等于___________．
　　知识点四：利用向量求空间距离