《常用逻辑用语》学案

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约1400字。

　　选修2-1《第一章 常用逻辑用语》
　　一、本章知识结构
　　二、典型问题
　　1.四种命题及其关系     关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：
　　第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；
　　第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；
　　第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；
　　例1（2009重庆卷文） “若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（     ）
　　A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”     B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”     
　　C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
　　例2(2007重庆)命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（     ）
　　A.若 ，则       B.若 ，则
　　C.若 ，则       D.若 ，则
　　例3（2011山东文）命题“若 =3，则 ≥3”的否命题是（     ）
　　(A)若a+b+c≠3，则 <3    (B)若a+b+c=3，则 <3
　　(C)若a+b+c≠3，则 ≥3    (D)若 ≥3，则a+b+c=3
　　2.全称命题和特称命题的否定
　　全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是特称命题.但同一个特称或全称命题由于语言环境的不同,可有不同的表述方法,在实际应用中要灵活选择.
　　例4（2009天津卷理）命题“存在 R，  0”的否定是  （     ）
　　A. 不存在 R,  >0  B. 存在 R,  0  C. 对任意的 R,   0  D. 对任意的 R,  >0
　　例5.（2012湖北文）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（     ）
　　A.任意一个有理数，它的平方是有理数    B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
　　C.存在一个有理数，它的平方是有理数    D.存在一个无理数，它的平方不是有理数